Question

（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则α=_____．

Answer

【解析】设圆C上任一点坐标为P（ρ，θ），圆心C（6， ），圆的半径r=5，

所以|PC|==5，

化简得：ρ2﹣12ρsinθ+11=0，即为圆C的极坐标方程，

把直线θ=α代入圆C的方程得：ρ2﹣12ρsinα+11=0，

设直线与圆交于（ρ1，α1）（ρ2，α2），

根据韦达定理得：ρ1+ρ2=12sinα，ρ1ρ2=11，

所以直线被圆截得的弦长m=|ρ1﹣ρ2|=

==8，即（12sinα）2=64+44，

化简得：sin2α=，

解得sinα=，又α∈（），

则α=．

故答案为．