已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=...

已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，则异面直线AB1与BC1所成角为_____．

【解析】连结A1B， ∵AA1⊥面ABC，平面A1B1C1∥面ABC， ∴AA1⊥平面A1B1C1， ∵A1C1⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1， ∵△ABC与△A1B1C1是全等三角形，AB⊥AC， ∴A1B1⊥A1C1， ∵A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面AA1B1B，又∵AB1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1， ∵矩形AA1B1B中，AA1=AB， ∴四边形AA1B1B为正方形，可得A1B⊥AB1， ∵A1B∩A1C1=A1，∴AB1⊥平面A1BC1，结合BC1⊂平面A1BC1，可得AB1⊥BC1，即异面直线AB1与BC1所成角为．故答案为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）