Question

已知椭圆的左右焦点分别为， 若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证： 三点共线．

Answer

(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得，再通过点在椭圆上求得，进而得椭圆方程；

（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为，点，直线与椭圆联立得，由题可得直线方程为，由化简直线方程为，令，可得直线过点，进而得证.

试题解析：

（1）依题意， ，故，将代入中，

解得，故椭圆；

（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为，

点，联立得，

即，

由题可得直线方程为，

又∵，

∴直线方程为，

令，整理得

，即直线过点，

又∵椭圆的右焦点坐标为， ∴三点在同一条直线上．