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已知椭圆过两点. （1）求椭圆的方程及离心率. （2）设为第三象限内一点且在椭圆...

已知椭圆过两点.

（1）求椭圆的方程及离心率.

（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:四边形的面积为定值.

 

（1）；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）椭圆的方程为，离心率；（2）设，得，所以. ，经化简得。 试题解析： （1）把分别代入椭圆方程得.所以椭圆的方程为. 因为， 所以离心率. （2）设，其中. 则直线方程为，直线方程为. 所以. 所以. 所以四边形的面积为 因为点在椭圆上，所以代入上式得 . 因此，四边形的面积为定值2.
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考点分析：
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