Question

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

Answer

（1）0.4（2）20（3）3:2

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率为：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案．

试题解析：

(1)由频率分布直方图知，

分数在的频率为，

分数在的频率为，

则分数小于70的频率为，

故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为.

(2)由频率分布直方图知，

样本中分数在区间的人数为 (人)，

已知样本中分数小于40的学生有5人，

所以样本中分数在区间内的人数为 (人)，

设总体中分数在区间内的人数为，

则，得，

所以总体中分数在区间内的人数为20人.

(3)由频率分布直方图知，

分数不小于70的人数为 (人)，

已知分数不小于70的男女生人数相等，

故分数不小于70分的男生人数为30人，

又因为样本中有一半男生的分数不小于70，

故男生的频率为： ，

即女生的频率为： ，

即总体中男生和女生人数的比例约为： .