Question

函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

  

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.

Answer

（1） （2）

【解析】试题分析：（1）由图知周期，利用周期公式可求，由，结合范围，可求的值，进而利用三角函数图象变换的规律即可得解；（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得，进而可求，由正弦定理解得的值，进而由余弦定理，基本不等式可求，利用三角形面积公式即可得解面积的最大值.

试题解析：（1）由图知， ，解得： ，

，∴，即，

∵，∴.

∴

，

即函数的解析式.

（2）∵，∴，

， ， ，

或1（舍），，

由正弦定理得： ， ，

由余弦定理得： ， ，

，

∴的面积最大值为.