Question

已知向量， ，函数

， .

（1）若的最小值为-1，求实数的值；

（2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用向量数量积的公式化简函数即可．
（2）求出函数的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．
（3）由=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．
试题解析：

（1）∵，

，

∴ ，

∵∴，

，令，

∴∵，对称轴为，

①当即时，当时， ∴舍，

②当即时，当时， ∴，

③当即是，当时， ∴舍，

综上， .

（2）令，即，

∴或，∵， 有四个不同的零点，

∴方程和在上共有四个不同的实根，

∴∴∴.