Question

已知数列的前项和，且是2与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)由前n项和与通项公式的关系可得数列的通项公式是an＝2n;

(2)错位相减可得数列的前项和Tn＝3－.

试题解析：

（1）∵an是2与Sn的等差中项，

∴2an＝2＋Sn， ①

∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②

①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，

即＝2(n≥2)．

在①式中，令n＝1得，a1＝2．

∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴an＝2n.

（2）bn＝＝．

所以Tn＝＋＋＋…＋＋， ①

则Tn＝＋＋＋…＋＋， ②

①－②得，

Tn＝＋＋＋＋…＋－

＝＋2(＋＋＋…＋)－

＝＋2×－

＝－．

所以Tn＝3－．