Question

（本小题满分12分）已知数列，满足．

（1）求；

（2）设，证明数列是等差数列；

（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）详见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）将依次代入递推公式即可得到数列前四项（2）要证数列是等差数列，需证明为常数，转化时借助于的递推公式（3）首先将通项整理出来，代入求得，将不等式整理化简得恒成立，转化为函数求最大值小于零

试题解析：（1）∴

（2）

∴数列是以－4为首项，－1为公差的等差数列．且

（Ⅲ）由于，所以，从而；

∴

∴

由条件可知恒成立，设；

当时，恒成立；当时，不可能恒成立，

当时，对称轴 ，在为单调递减函数．

；∴时

恒成立．综上所述：时，恒成立