Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数， ，其中， ， 均为正实数，且．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）当时，求证．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．

【解析】试题分析：（Ⅰ）首先将函数解析式写成分段形式，然后分段求解不等式，最后取它们的并集；（Ⅱ）首先利用三角绝对值不等式的性质求得函数的最大值与的最小值，然后利用基本不等式求证即可．

试题解析：（Ⅰ）由题意，当时，

当时， ，不等式无解；

当时， ，解得，所以．

当时， 恒成立，

所以的解集为．

（Ⅱ）当时， ；

．

而

当且仅当时，等号成立，即，

因此，当时， ，

所以，当时， ．