Question

设函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设，若恒成立，求的取值范围

Answer

（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）当时， ，求导，得出单调性；（Ⅱ）由已知得出 恒成立，转化为求的最小值为非负数，再求出的范围。

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）由已知，当时， ，

∴，

∵在上单调递增，且，

∴时， 时， ，

∴在上单调递减，在上单调递增．

（Ⅱ）（方法一）由题可得， ，

则，

∵，∴在上单调递增， ， ，

∴使得，则，

由知，且时， 时， ，

∴，∴，∴，∴，

∴的取值范围是．

（方法二）由题可得恒成立，

令，则，

∴时， 时， ，

∴，∴，解得： ，

∴的取值范围是．