Question

【2017江西南昌十所重点二模】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，．

（Ⅰ）若，求C；

（Ⅱ）若c=AD=3，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）利用正弦定理对题干条件进行化简即可求出C；

（2）利用余弦定理和三角形面积公式可以进行求解．

试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理得

，因为，所以sinC≠0，所以．

又因为，所以．

（Ⅱ）由得．

由余弦定理得，即，得，

故．过A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，．

所以△ABC的面积为．