如图，三棱柱
中，侧棱
平面
， 
为等腰直角三角形， 
，且
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求锐二面角
的余弦值．
为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
， 
， 
， 
， 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
， 
的数据）．
（Ⅰ）求样本容量
和频率分布直方图中的
、
的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3
名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量
表示所抽取的3名学生中得分在
内的学生人数，求随机变量
的分布列及数学期望．
已知正项等比数列
满足
成等差数列，且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
．
关于圆周率
，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计
的值．假如统计结果是m＝56，那么可以估计
__________．（用分数表示）
若二项式
的展开式中的常数项为m，则
_________．
已知变量
满足约束条件
，则
的取值范围是_________．
