Question

已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是_________．

Answer

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图

由z=x−2y得y=x−z，

平移直线y=x−z由图象可知当直线y=x−z经过点A(2,4)时,直线y=x−z的截距最大，

此时z最小为z=2−8=−6，

当直线y=x−z经过点O(0,0)时，

直线y=x−z的截距最小，

此时z最大为z=0

故−6⩽z⩽0，；。

故答案为：[−6,0]

点睛: 利用线性规划求最值的步骤

①在平面直角坐标系内作出可行域；

②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；

③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；

④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．