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为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞...

为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 的数据).

(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的的值;

(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3

名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.

 

(1);(2) 【解析】试题分析:(Ⅰ)由样本容量和频数频率的关系易得答案;(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有5人,记这5人分别为,分数在[90,100]内的学生有2人,记这2人分别为,列举法易得所有基本事件和满足题意要求的所有基本事件种数,求值比值可得概率值 试题解析:(1)由题意可知,样本容量, ;   (2)由题意可知,分数在内的学生有人,记这人分别为, 分数在内的学生有人,记这人分别为.抽取的名学生的所有情况有种, 分别为: , , . 两人都在的种数有10种,所以所求概率为 考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图  
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考点分析:
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已知正项等比数列满足成等差数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前n项和

 

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关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对(xy);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(xy)的个数m;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=56,那么可以估计__________.(用分数表示)

 

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若二项式的展开式中的常数项为m,则_________

 

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已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是_________

 

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中, 分别是角所对的边,若 __________

 

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