设集合, ,则
A. B. C. D.
若,则=
A. B. 1 C. 5 D. 25
(本题满分14分)已知函数。
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:
如图,已知椭圆: 的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆: ,设圆与椭圆交于点与点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于, 的任意一点,且直线分别与轴交于点, 为坐标原点,求证: 为定值.
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠, , .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设P为SD的中点,求三棱锥的体积.