Question

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

Answer

(Ⅰ) ， ， ； (Ⅱ) ， ， ；(Ⅲ) ．

【解析】试题分析：(Ⅰ)根据频率分布直方图的性质和所给的频率分布直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率；(Ⅱ)由(Ⅰ)求得的频率可得到、、组各自的频数，再根据分层抽样的定义进行求解；(Ⅲ)由题意知从六位同学中抽两位同学基本事件共有共种，第组的位同学至少有一位同学入选的基本事件共有种，由古典概型概率公式可得结果.

试题解析：(Ⅰ)由题设可知，第组的频率为，

第组的频率为，

第组的频率为．

(Ⅱ)第组的人数为，

第组的人数为，

第组的人数为．因为第， ， 组共有名学生，

所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

第组： ， 第组： ，第组： ．

所以第， ， 组分别抽取人， 人， 人．

(Ⅲ)设第组的位同学为， ， ，

第组的位同学为， ，第组的位同学为．

则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能．

其中第组的位同学为， 至少有一位同学入选的有：

共种可能，

所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为．

考点：1、频率分布直方图及分层抽样方法；2、古典概型概率公式.