Question

半径为6的圆与x轴相切，且与圆x²＋(y－3)²＝1内切，则此圆的方程为__________________．

Answer

(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36

【解析】设圆心坐标为(a，b)，由所求圆与x轴相切且与圆x2＋(y－3)2＝1相内切可知，所求圆的圆心必在x轴的上方，且b＝6，即圆心为(a，6)．由两圆内切可得＝6－1＝5，所以a＝±4.所以所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36.

点睛：求圆的方程，主要有两种方法：

(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．

(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．