已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,且,求证: .
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的点处的切线方程;
(Ⅱ)设,若函数在定义域内存在两个零点,求实数的取值范围.
已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOA•kOB=﹣,判断△AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
已知函数,其中为常数.
(1)当时,求的极值;
(2)若是区间内的单调函数,求实数的取值范围.
如图,在三棱锥中, , , ,平面平面, , 分别为, 中点.
(1)求证: 平面;
(2)求证: ;
(3)求三棱锥的体积.
已知,分别求, , 的值,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.