Question

已知直线l过直线l₁：3x－5y－10＝0和l₂：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l₃：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是________________．

Answer

【解析】联立直线 的方程可得交点坐标为： ，

设所求的直线方程为： ，

结合题意有： ，

据此可得：直线方程为：

点睛：运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：

(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是

Ax＋By＋m＝0(m≠C)；

(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0；

(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，此直线系不包括l2)．