Question

已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为．若直线与圆C相交于不同的两点P，Q．

（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线的斜率．

Answer

（1）（x﹣2）2+（y+3）2=13，圆心为（2，﹣3），半径为 （2）0或

【解析】试题分析：（Ⅰ）两边同乘以利用可写出圆的直角坐标方程，并求出圆心的坐标与半径；（Ⅱ）将直线参数方程和的直线过定点根据点斜式可得直线方程为 ，代入圆的直角坐标方程，根据弦长以及点到直线的距离公式可得以，从而可求直线的斜率.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）由，得圆C直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，﹣3），半径为

（Ⅱ）由直线的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，

设直线的方程为y=k（x﹣4），因为弦长|PQ|=4，所以=3，

解得k=0或k=﹣