Question

（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

Answer

(1) P(A)＝＝. (2)甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

【解析】本题考查茎叶图，等可能事件的概率，考查两组数据的稳定程度的判断，本题解题的关键是正确做出两组数据的方差，本题是一个基础题．

（I）根据所给的两组数据做出茎叶图，在这组数据中共有8个数据，而多于80分的有6个，得到甲的成绩比乙高”为事件A

（II）做出甲和乙的平均数，两组数据的平均数相等，进而做出甲和乙的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

【解析】
(1) 记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：

(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)

(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)

(79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85)

(95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85)

(87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)

基本事件总数n＝25. -------------2分

记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：

(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75)

(95,80) (95,90) (95,85) (87,85) (87,75) (87, 80)

事件A包含的基本事件数是m＝12. -------------4分

所以P(A)＝＝.-------------6分

(2)派甲参赛比较合适．理由如下：

甲＝85， 乙＝85，-------------8分

＝31.6， ＝50. -------------10分

∵甲＝乙， ＜，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．-------------12分