Question

已知函数

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）设函数，若函数的零点有且只有一个，求实数的值．

Answer

（1）见解析（2）3

【解析】试题分析：（Ⅰ）先求取函数的导数，讨论的范围， 得增区间， 得减区间，进而可得最小值；（Ⅱ） 在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根, 令， 在上单调递减，在上单调递增，只需即可.

试题解析：

（Ⅰ）令，得

①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为

②当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为

（Ⅱ）由题意得， 在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根,

令，则，

在上单调递减，在上单调递增，所以

由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则

综上：若函数的零点有且只有一个，则实数