Question

【2017孝义考前热身】如图,在四棱柱中,已知, 是的中点

（1）求证: ；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先证得平面,由线面垂直的定义可得

(2)利用题意转化顶点可得三棱锥的体积为

试题解析：

（1）证明:在正四棱柱中,

底面是正方形，可得，又，所以 ①

由平面，可得 ②

由①②，且，所以平面,

而平面，所以

（2）由是中点，可得,

由（1）中平面，可知平面，即平面，

所以

点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．