Question

【2017龙泉一中、新都一中等九校联考】如图所示，在正四棱柱中， ， ， 是棱上的点，且.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求证：平面 平面.

Answer

(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：(1)借助求得三棱锥的体积;(2)欲证平面 平面，即证平面.

试题解析：

(1)在正四棱柱中，

∵，

∴，

∴

.

(2)证明：由正四棱柱可知四边形为正方形，∴，

∵底面， 平面，∴，

又∵， 平面， 平面，

∴平面，

又平面，

∴平面平面.

【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.