Question

已知：以点()为圆心的圆与轴交

于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程.

Answer

（1）根据条件写成圆的方程，求出点A,B的坐标，进而写出△OAB的面积即可得证；

（2）

【解析】试题分析：（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．

（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，KMN=﹣2，由直线OC的斜率，求得t的值，可得所求的圆C的方程．

试题解析：

（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

（2） 垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．

当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．

圆的方程为．