Question

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若，且对任意，,都有，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得，利用曲线在处的切线方程为，求实数和的值；
（Ⅱ）求导数，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若，且对任意，都有，即，只要满足在（0，+∞）为减函数，求的取值范围．

试题解析：

（1）求导得

因为，在处的切线方程为，

所以，，得 ,b=-4.

（2）

当时，在恒成立，所以在上是减函数. ………6分

当时，（舍负），

在上是增函数，在上是减函数；

（3）由（2）知，若，在上是减函数，不妨设，则

即即，

只要满足在为减函数，

，

即在恒成立，

，，所以.