Question

为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
0至5个	0	0
6至10个	30	0.3
11至15个	30	0.3
16至20个	a	c
20个以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布列的性质及频率=频数/总数，，能求出的值．
（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为，根据二项分布求解即可.

试题解析：

（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100， 解得a=35，

.

（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为．

X的所有可能取值0，1，2，3．

则，

，

，

．

其分布列如下：

X

0

1

2

3

P

所以，．

点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件A发生的概率是否均为p；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率．