Question

已知数列， 是其前n项和，

计算，由此推测计算的公式，并给出证明.

Answer

见解析

【解析】试题分析：利用数列的前三项，可计算S1，S2，S3，从而可猜想Sn的表达式，利用数学归纳法进行证明，关键是第二步假设时，猜想成立，再使用归纳假设，证明时，猜想成立．

试题解析：

猜测（）

用数学归纳法证明：

（1）当时， ,猜想成立；

（2）假设当时猜想成立.即，那么

当时，有 所以，当时，猜想也成立.

综上，对任意，猜想成立.

( 或利用裂项求和法证明也可 )