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选修：不等式选讲 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|． （Ⅰ）求不等式...

选修：不等式选讲

已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．

 

（1）（2）m≤﹣或m≥1． 【解析】试题分析：（Ⅰ）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）原不等式等价于f（x）min≤|3m+1|，求出的最小值，解关于的不等式，即可得结果. 试题解析：【解析】 （Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8， 可化为①或②或③，… 解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜， 综合得原不等式的解集为{x|-}． （Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4， 当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，… 又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．  
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选修：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为 ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

 

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已知函数f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．

 

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已知椭圆的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

 

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某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

（图1）                                 （图2）

（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．

（i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；

（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；

（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

 

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如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .

(1)求证：C1B⊥平面ABC；

设  (0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，

试求λ的值．

 

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