(坐标系与参数方程)
求直线()被曲线所截的弦长。
(矩阵与变换)
若点在矩阵的变换下分别得到点.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)若曲线C在的作用下的新曲线为,求曲线C的方程.
已知函数,,,其中,且.
⑴当时,求函数的最大值;
⑵求函数的单调区间;
⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),
使得 成立,求实数的取值范围.
在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为 ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.
(1)将表示为的函数;
(2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.
若二次函数 满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式 .
设命题: ;命题:函数的定义域为R.
(1)若且是真命题,求实数的取值范围;
(2)若或是真命题,且是假命题,求实数的取值范围.