Question

在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为 ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

   (1)将表示为的函数;

   (2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得时取等号，即使总的用氧量最少.

试题解析：(1)

(2)

当且仅当即时取等号

答：当下潜速度为时，总用氧量最少。

点睛：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，考查分类讨论的数学思想；常用到的四种函数模型：①直线模型：一次函数模型；②反比例函数模型：型；③指数函数模型：；④对数函数模型，即型.