Question

如图，在四棱锥中，底面为矩形，，为的 中点.

（1）证明：；

（2）设若二面角的大小为60°，求三棱锥的体积.

Answer

(1)详见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）要证线面平行，即证线线平行，利用好中点；（2）由二面角的大小为60°，得到，进而得到三棱锥的体积.

试题解析：

（1）连，记与交于点. 则为的中点.

易知

又

（2）过作于，连，

故为二面角的平面角，

三棱锥的体积

点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.