Question

某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.

	甲	乙	原料限额
A(吨)	3	2	12
B(吨)	1	2	8

Answer

18

【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，

则 ，目标函数为 z=3x+4y．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．

由z=3x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，

此时z最大，

解方程组 ，解得 ，即B的坐标为x=2，y=3，

∴zmax=3x+4y=6+12=18．

即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，

故答案为：18．

点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤

①在平面直角坐标系内作出可行域；

②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；

③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；

④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．

求线性目标函数最值应注意的问题：

求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式：，通过（2）求直线的截距的最值间接求出的最值，应注意以下两点：

①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．

②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．