Question

已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.

Answer

【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，

则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，

在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．

在△ABC中，由正弦定理得，R=2，即O′B=2．

在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．

球的表面积S=4πr2=4π×=．