Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点， )，平面与棱交于点．

（1）求证： ；

（2）若平面平面，求证： ．

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：利用线面平行的判定定理由，说明平面，再由线面平行的性质定理，说明线线平行；由面面垂直的性质定理，平面内一条直线垂直交线，说明线面垂直，利用线面垂直的判定定理说明线面垂直.

（1）因为是矩形，所以．

又因为平面， 平面，

所以平面．

又因为平面，平面平面，

所以．

（2）因为是矩形，所以．

又因为平面平面，平面平面，

平面，所以平面．

又平面，所以．

又由（1）知，所以．

【点睛】证明垂直问题时，从线线垂直入手，进而达到线面垂直，最终证明面面垂直，而面面垂直的性质定理显得更加重要，使用面面垂直的性质定理时，一定要抓住交线，面面垂直性质定理的使用非常重要，要引起重视.