Question

已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是____．

Answer

(或)

【解析】利用一元二次方程根的分布去解决，设 ，

当时，即 时， 对 恒成立；

当时， ，不合题意；

当时， 符合题意；

当 时， ，即 ，即：

综上所述：实数的取值范围是.

【点睛】有关一元二次方程的根的分布问题，要结合一元二次方程和二次函数的图象去作，要求函数值在某区间为正，需要分别对判别式大于零、等于零和小于零进行分类研究，注意控制判别式、对称轴及特殊点的函数值的大小，列不等式组解题.