已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直...

已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的值．

（Ⅰ）;（Ⅱ）的值为1或．【解析】（Ⅰ）的焦点为，∴．又， ∴，． ∴椭圆的方程为．（Ⅱ）解法一：由题意，存在且不为零，设直线方程为,，，联立方程组消元得， ∴，， ∴ =， ∵为定值，∴，即，∴． ∴的值为1或．点睛：圆锥曲线是高中的重要内容之一，也是高考必考的重要考点之一。本题将抛物线与椭圆的基本概念、基础知识有机地整合在一起，考查学生的运算求解能力及综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力。第一问借助抛物线的有关知识建立椭圆的方程；第二问则运用直线与椭圆的位置关系建构坐标之间关系的方程，借助题设条件进行分析探求。

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考点分析：

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在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标
钻探深度	2	4	5	6	8	10
出油量	40	70	110	90	160	205

（1）在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；

（2）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中的值之差（即：）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）

（3）设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．

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如图，四边形为菱形，为与的交点，平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积（平面为底面）．

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已知数列中，，且.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，且数列的前项和为，求．

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中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

节气	冬至	小寒（大雪）	大寒（小雪）	立春（立冬）	雨水（霜降）	惊蛰（寒露）	春分（秋分）
晷影长（寸）	135						75.5
节气	清明（白露）	谷雨（处暑）	立夏（立秋）	小满（大暑）	芒种（小暑）	夏至
晷影长（寸）						16.0