Question

中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

节气	冬至	小寒（大雪）	大寒（小雪）	立春（立冬）	雨水（霜降）	惊蛰（寒露）	春分（秋分）
晷影长（寸）	135						75.5
节气	清明（白露）	谷雨（处暑）	立夏（立秋）	小满（大暑）	芒种（小暑）	夏至
晷影长（寸）						16.0

已知《易知》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为__________寸．

Answer

82

【解析】由题设等差数列的首项，则公差，所以，应填答案。

点睛：本题将《周脾算经》与《易经》中的古典问题与等差数列的有关知识有机整合，精心设置问题使得数学问题散发出古代经典意义与实际生活的时代气息。求解时先将问题转化为等差数列的通项的计算问题，充分借助题设中的条件，先求出数列的通项，再运用通项公式求出第六项，从而使得问题获解。