如图,四边形为菱形, 为与的交点, 平面.
(1)证明:平面平面;
(2)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积(平面为底面).
已知数列中, ,且.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)设,且数列的前项和为,求.
中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示115寸分(1寸=10分).
节气 | 冬至 | 小寒(大雪) | 大寒(小雪) | 立春(立冬) | 雨水(霜降) | 惊蛰(寒露) | 春分(秋分) |
晷影长(寸) | 135 | 75.5 | |||||
节气 | 清明(白露) | 谷雨(处暑) | 立夏(立秋) | 小满(大暑) | 芒种(小暑) | 夏至 |
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晷影长(寸) | 16.0 |
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已知《易知》中记录的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为__________寸.
若无论实数取何值时,直线与圆都相交,则实数的取值范围是__________.
向面积为的平行四边形内任投一点,则的面积小于的概率为__________.
已知向量,若,则__________.