Question

在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标
钻探深度	2	4	5	6	8	10
出油量	40	70	110	90	160	205

（1）在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；

（2）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果： ）

（3）设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．

Answer

（1）；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3）.

【解析】试题分析：（1）由回归直线必过平衡点求出回归方程，再令即可预估；（2）先求出的值，验证的值与（1）中的值差是否超过即可，（3）口井取三口共有取法，其中恰由口是优质井的种，根据古典概型概率公式可求 .

试题解析：（1）因为，回归直线必过平衡点，则，故回归直线方程为，当时， ，即的预报值为．

（2）因为， ，

所以，

，即，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井．

（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有： 共10种，其中恰有2口是优质井的有6种，所以所求概率是．

考点：1、线性回归方程及线性回归分析；2、古典概型概率公式.