选修4-4：坐标系与参数方程
已知
，在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）；在以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程是
.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）设点
的极坐标为
， 
为直线
， 
的交点，求
的最大值.
已知函数
（
， 
），曲线
在
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求
， 
的值；
（Ⅱ）证明： 
；
（Ⅲ）已知满足
的常数为
.令函数
（其中
是自然对数的底数， 
），若
是
的极值点，且
恒成立，求实数
的取值范围.
已知直线
的方程为
，点
是抛物线
上到直线
距离最小的点，点
是抛物线上异于点
的点，直线
与直线
交于点
，过点
与
轴平行的直线与抛物线
交于点
.
（Ⅰ）求点
的坐标；
（Ⅱ）证明直线
恒过定点，并求这个定点的坐标.
如图，三棱柱
中，侧棱
底面
， 
， 
， 
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用
（元）与数量
（袋）的关系为
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润
销售收入
原材料费用）.
（参考公式： 
， 
）
已知数列
中， 
，其前
项和
满足： 
（
）.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
