Question

已知数列中， ，其前项和满足： （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）.

【解析】试题分析：

(1)由递推关系可得该数列为等差数列，求得公差为2，则.

(2)利用数列通项公式的特点错位相减求和可得.

试题解析：

（Ⅰ）由题意有.

所以，则有（），

所以 ，

即（）.

所以，

两式相加得 ，即（），

即（， ），

故数列是等差数列.

又， ，所以公差，

所以数列的通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

则 ，

两边同乘以得 ，

两式相减得 ，

即 ，

所以.