Question

已知函数（其中）有两个零点，则的取值范围是__________．

Answer

【解析】由题意： ，其中，故函数只需还有一个不为零的零点，分类讨论：

(1)当时，由得，由得，此时函数仅有一个零点；

(2)当时，由可得：

①时，

，有，

，有，

时， 取得极大值， 时，函数取得极小值，

而可知函数有两个零点，此时满足条件

②时，

，有，

，有，函数单调递增；

函数只有一个零点，不满足条件

③时，

，有，

，有，

时， 取得极小值， 时，函数取得极大值，

而可知函数有两个零点，此时满足条件

综上可得的取值范围是

点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．