Question

已知函数在与时都取得极值．

（1）求的值与函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）的递增区间是与，递减区间是；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据极值的意义，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可；（2）由（1）得，由于恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令列出不等式，求出c的范围即可．

试题解析：（1），由，

得，

所以函数的递增区间是与，递减区间是；

（2），当时，为极大值，而，

则为最大值．

要使恒成立，只需，解得

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性

【方法点睛】求函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

（1）求函数在（a，b）内的极值；

（2）求函数在区间端点的函数值f（a），f（b）；

（3）将函数f（x）的极值与f（a），f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．