Question

某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：

结果	奖励
1红1白	10元
1红1黑	5元
2黑	2元
1白1黑	不获奖

（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；

（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．

Answer

（1）概率分布表为：

X

10

5

2

0

P

E(X)＝3.1元．

（2）．

【解析】

试题分析：（1）因为P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，

所以X的概率分布表为：

X

10

5

2

0

P

从而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元．

（2）能中奖指至少有一次中奖，因为一次中奖的概率为，所以一次不中奖的概率为，两次皆不中奖概率为，因此至少有一次中奖概率为1－＝．

试题解析：【解析】
（1）因为P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，

所以X的概率分布表为：

X

10

5

2

0

P

从而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元． 6分

（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P(A)＝，

从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P＝1－[1－P(A)]2＝．

答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为． 10分．

考点：概率分布表与数学期望