Question

集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为， ， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元。

(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率；

(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值．

Answer

(Ⅰ) 集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+=;(Ⅱ) E(X)= .

【解析】试题分析：(Ⅰ)设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A，B，C，则， ， ，依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，②3个元件2个不能正常工作，由此能求出集成电路E需要维修的概率；(Ⅱ) 由题意知的可能取值为0，100，200，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．

试题解析：(Ⅰ)设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A，B，C，则P(A)= ，

P(B)= ，P(C)= ．

依题意，集成电路E需要维修有两种情形：

①3个元件都不能正常工作，概率为p1=P()=P()P()P()=．

②3个元件2个不能正常工作，概率为

p2=P()+P()+P()=++=．

所以，集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+=．

(Ⅱ)P(X=0)=(1－)2=，P(X=100)= ··(1－)=，P(X=200)=( )2=．

X的分布列为：

X

0

100

200

P

所以E(X)=0×+100×+200×=．