选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程；
（2）求直线
与曲线
的交点的直角坐标.
已知函数
.
（1）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（2）设
是函数
的两个极值点，若
，求
的极大值.
设点
，动圆
经过点
且和直线
相切，记动圆的圆心
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线
的方程；
（2）设曲线
上一点
的横坐标为
，过
的直线交
于一点
，交
轴于点
，过点
作
的垂线交
于另一点
，若
是
的切线，求
的最小值.
如图，三棱柱
中， 
平面
分别为
和
的中点， 
是边长为
的正三角形， 
.
（1）证明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数
（份）与收入
（元）之间有如下的对应数据：
外卖份数 |
|
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|
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|
收入 |
|
|
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|
|
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为
份时，收入为多少元.
注：参考公式： 
, 
；
参考数据： 
.
已知
中， 
分别是角
的对边，有
.
（1）求角
的大小；
（2）若等差数列
中， 
，设数列
的前
项和为
，求证： 
.
