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设点,动圆经过点且和直线相切,记动圆的圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; ...

设点,动圆经过点且和直线相切,记动圆的圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)设曲线上一点的横坐标为,过的直线交于一点,交轴于点,过点的垂线交于另一点,若的切线,求的最小值.

 

(1)(2) 【解析】试题分析:(1)先利用抛物线的定义判定动点轨迹是一个抛物线,再利用待定系数法求出抛物线的方程;(2)设出直线方程,联立直线和抛物线的方程,得到关于的一元二次方程,利用根与系数的关系和导数的几何意义进行求解. 试题解析:(1)过点作直线垂直于直线于点,由题意得,所以动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线.所以抛物线得方程为. (2)由题意知,过点的直线斜率存在且不为,设其为,则,当,则.联立方程,整理得: .即,解得或, ,而,所以直线斜率为, ,联立方程,整理得: ,即,解得,或.. 而抛物线在点的切线斜率, , 是抛物线的切线, ,整理得,解得(舍去),或.  
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如图,三棱柱中, 平面分别为的中点, 是边长为的正三角形, .

(1)证明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

 

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某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色外卖份数(份)与收入(元)之间有如下的对应数据:

外卖份数(份)

收入(元)

 

 

(1)画出散点图;

(2)求回归直线方程;

(3)据此估计外卖份数为份时,收入为多少元.

注:参考公式: ,

参考数据: .

 

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已知中, 分别是角的对边,有.

(1)求角的大小;

(2)若等差数列中, ,设数列的前项和为,求证: .

 

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设圆满足:(1)截轴所得弦长为;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为,在满足条件(1)、(2)的所有圆中,圆心到直线的距离最小的圆的方程为__________

 

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