Question

已知.

（1）求的单调区间；

（2）比较与的大小；

（3）试确定函数零点的个数.

Answer

（1）在上递减；函数在上递增；（2）见解析；（3）有四个零点.

【解析】试题分析：（1），做出图像即可；

（2）数形结合讨论即可；

（3）将的零点转化为函数与图象的交点问题，作出图象求交点即可.

试题解析：

（1）由，可作由函数的图象如图，

因此函数在上递减；函数在上递增.

（2）在同一坐标系中分别作出函数、的图象，如图所示，

由图象知，当时，解得，两图象相交，从图象可见，

当时， ；

当时， ；

当时， ；

（3）将的零点转化为函数与图象的交点问题，

在同一坐标系中分别作出函数和的图象如图所示，有四个交点，

故有四个零点.

点睛：已知函数有零点求参数范围常用方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.